Question

【題目】如圖所示，直空中有以O為圓心，半徑為R的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外，在虛線范圍內(nèi)、x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有寬度為d，方向沿y軸負(fù)向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。圓形磁場(chǎng)區(qū)域的右端與電場(chǎng)左邊界相切，現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿紙面不同方向發(fā)射速率為v 的質(zhì)子，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力。求

（1）要使質(zhì)子不出磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要滿足什么條件？

（2）P、N兩點(diǎn)在圓周上，M是OP的中點(diǎn)，MN平行于x軸，若質(zhì)子從N點(diǎn)平行于x軸出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和粒子從O點(diǎn)出射時(shí)的方向。

（3）求質(zhì)子從N點(diǎn)平行于x軸出磁場(chǎng)后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2）600 （3）（，0） （，0）

【解析】試題分析：當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，質(zhì)子不會(huì)出磁場(chǎng)，由牛頓第二定律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍；畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第二定律求解；設(shè)質(zhì)子剛好打到電場(chǎng)右邊界與x軸的交點(diǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)公式分為兩種情況即可求解。

（1）當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑時(shí)，質(zhì)子不會(huì)出磁場(chǎng)

由牛頓第二定律，得

洛倫茲力為：

解得：

（2）如圖，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在NA上，AB為ON的垂直平分線，故交點(diǎn)A為圓心，OM為ON的一半，知角ONM為300，角CNA為600，則NA=R，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的的半徑為R

結(jié)合以上解得：B=

易知OB與x軸的夾角為600

故質(zhì)子出射時(shí)速度與x軸成600角

（3）設(shè)質(zhì)子剛好打到電場(chǎng)右邊界與x軸的交點(diǎn)

在豎直方向：

在水平方向：

聯(lián)立解得：

i)當(dāng)時(shí)，質(zhì)子出邊界之后與x軸相交，設(shè)在電場(chǎng)中的偏移為y，出電場(chǎng)時(shí)在y軸

方向的速度為，偏轉(zhuǎn)角為由 結(jié)合以上解得：

在豎直方向的速度為：

偏轉(zhuǎn)角為：

由圖

聯(lián)立求解得：

根據(jù)幾何關(guān)系得：

故與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）

ii) 當(dāng)時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)與x軸相交

由 解得：

水平位移

根據(jù)幾何關(guān)系得：

故與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）