Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為3m、厚度h=0.05m的木板C，靜放在粗糙水平地面上。在木板C上靜放一質(zhì)量為2m的彈性小物塊B：B所處位置的右側(cè)光滑，長(zhǎng)L1=0.22m；左側(cè)粗糙，長(zhǎng)L2=0.32m；B與其左側(cè)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.9：豎直固定、半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道，其最低點(diǎn)與木板C右端等高相切。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的彈性小物塊A，從軌道最高點(diǎn)由靜止下滑。已知C與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.25，小物塊A、B可看為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。試求：

(1)A剛滑上C時(shí)的速度大�。�

(2)A、B碰后瞬間的速度大��；

(3)試分析判斷，小物塊A是否會(huì)滑離木板C；如果會(huì)，試求小物塊A落地瞬間與木板C右端的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）v1=-1m/s，v2=2m/s（3）會(huì)，0.108m

【解析】

（1）對(duì)物體A，由動(dòng)能定理有

解得

（2）彈性小物塊A和B碰撞，設(shè)向左為正方向，動(dòng)量守恒定律有

又能量守恒定律

解得v1=-1m/s，v2=2m/s

（3）由于小物塊B向左運(yùn)動(dòng)進(jìn)入C的粗糙區(qū)域，則C不會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，而小物塊A運(yùn)動(dòng)方向向右，C上表面右邊光滑，故A將會(huì)從C右邊飛出

在A未飛出C時(shí)，對(duì)B有 得

對(duì)C有 得a2=1m/s2

設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間BC共速，此時(shí)A還未從C飛出

得t1=0.2s；

A的位移大小 得

B的位移 可得：x2=0.22m

C的位移 可得x3=0.02m

由于x1+x3=0.22=L1，故此時(shí)A剛好從C的右端飛出；

x2-x3=0.2<L2，故共速時(shí)B沒有從C左端飛出

設(shè)BC共速時(shí)可以相對(duì)靜止一起減速

對(duì)BC有 解得

對(duì)B： ，故BC將相對(duì)靜止一起減速

設(shè)BC一起減速到0的時(shí)刻為t3，位移為XBC，則：

得

對(duì)A：飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)： 得

由t2>t3可知，BC停下后A才落地

故A落地瞬間與木板C右端得水平距離