Question

【題目】臺(tái)風(fēng)的出現(xiàn)將引起多地暴雨，嚴(yán)重影響道路交通安全。某高速公路同一直線(xiàn)車(chē)道上同向勻速行駛的轎車(chē)和貨車(chē)，其速度大小分別為v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轎車(chē)在與貨車(chē)距離x0＝22 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車(chē)，若此時(shí)轎車(chē)只是立即剎車(chē)，則轎車(chē)要經(jīng)過(guò)x＝160 m才能停下來(lái)。兩車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)。

(1)若轎車(chē)剎車(chē)時(shí)貨車(chē)以速度v2勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞；

(2)若轎車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)給貨車(chē)發(fā)信號(hào)，貨車(chē)司機(jī)經(jīng)t0＝2 s收到信號(hào)并立即以大小為a2＝2.5 m/s2的加速度加速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車(chē)是否會(huì)相撞。

Answer 1

【答案】（1）會(huì)（2）不會(huì)

【解析】

(1)對(duì)轎車(chē)剎車(chē)的過(guò)程，有

解得轎車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度大小a1＝5m/s2

當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，即v1－a1t1＝v2

解得

轎車(chē)行駛的距離

貨車(chē)行駛的距離 x2＝v2t1＝75 m

因x1－x2＝22.5 m＞x0，所以?xún)绍?chē)會(huì)相撞.

(2)假設(shè)從轎車(chē)開(kāi)始剎車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)速度相等，即v1－a1t＝v2＋a2(t－t0)

轎車(chē)行駛的距離

貨車(chē)行駛的距離

解得

因x1′－x2′＝21.7 m＜x0，所以?xún)绍?chē)不會(huì)相撞.