Question

【題目】如圖甲所示，在空間存在范圍足夠大的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在磁場(chǎng)中豎直固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里，導(dǎo)軌間距為L，頂端接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一根長(zhǎng)度為L、質(zhì)量為m、電阻為r的水平金屬棒，以初速度v0從導(dǎo)軌上的MN處開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到MN下方h高度處剛好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：

⑴金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上消耗的電能；

⑵金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好做勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；

⑶從微觀角度看，金屬棒中的自由電荷所受的洛倫茲力在電磁感應(yīng)能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出金屬棒在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，自由電子所受洛倫茲力的示意圖。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)見(jiàn)解析

【解析】（1）設(shè)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v，則此時(shí)棒所受的安培力

F= BIL= mg ……………………………………①

對(duì)回路有BLv=I(R＋r) ……………………………………②

由①②得

v= ……………………………………………③

金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，回路消耗的電能為△E

由能量守恒得

△E =mgh＋() ……………………………④

電阻R上消耗的電能△E’=△E ……………………⑤

△E’=……………⑥

（2）設(shè)金屬棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好做勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為t

將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程劃分成很多小段，可認(rèn)為在每個(gè)小段中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)幾乎不變，設(shè)每小段的時(shí)間為△t．

則安培力的沖量 I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq ………………………………⑦

又q=t ………………………………⑧

………………………………⑨

所以I安=BLq= ………………………………⑩

取向上方向?yàn)檎�，�?duì)金屬棒由動(dòng)量定理得

-mgt＋I(xiàn)安= -mv-mv0 ………………………………⑾

………………………………⑿

（3）如圖