Question

2009年3月1日16時13分10秒,中國自主研制的第一個月球探測器（嫦娥一號）成功實現(xiàn)“受控撞月”，為我國探月一期工程畫上圓滿的句號。

（1）設(shè)探測器的質(zhì)量為m，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，“受控撞月”開始前探測器在離月球表面高為h的圓形環(huán)月軌道上正常運行。求它在此軌道上正常運行的線速度大��；

（2）假設(shè)此次進行“受控撞月”開始的過程按圖甲所示進行，探測器在A點向前短時間噴氣，減速后的探測器做向心運動沿曲線到達月球表面附近的B點。設(shè)探測器到達B點時速度大小為，從A到B的空間范圍內(nèi)的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度，噴出的氣體相對于月球表面的速度大小為u，求噴出氣體的質(zhì)量；

（3）為了增加撞擊效果，撞擊前要利用剩余的燃料對探測器進行加速，圖乙所示為探測器到達B點時速度方向的示意圖，為了使探測器能夠沿此方向做加速直線運動，請在圖乙中用由坐標原點O出發(fā)的有向線段表示出可能的一種發(fā)動機噴氣方向。

Answer 1

（1）

（2）

（3）見解析。

解析:

（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的線速度為，則

                                   ① 3分

又                                          ② 2分

由①②兩式得

                                          ③ 3分

（2）設(shè)衛(wèi)星在A點減速后的速度為

從A到B衛(wèi)星和月球系統(tǒng)的機械能守恒，所以

                                    ④ 3分

噴氣過程中衛(wèi)星系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)噴射出氣體的質(zhì)量為，

所以    ⑤ 3分

由③、④、⑤式解得

    ⑥ 3分

（3）由O點出發(fā)在y軸負方向和反方向之間的有向線段都正確（不包括y軸負方向和的反方向）     ⑦  4分