Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤(pán)上，在其邊緣C點(diǎn)固定一個(gè)小桶，桶的高度不計(jì)，圓盤(pán)半徑為R＝1 m，在圓盤(pán)直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平滑道AB，滑道右端B與圓盤(pán)圓心O在同一豎直線上，且B點(diǎn)距離圓盤(pán)圓心的豎直高度h＝1．25 m，在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m＝0．4 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．2，現(xiàn)用力F＝4 N的水平作用力拉動(dòng)物塊，同時(shí)圓盤(pán)從圖示位置，以角速度ω＝2π rad/s，繞通過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用在物塊一段時(shí)間后撤掉，最終物塊由B點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)．重力加速度g取10 m/s2．

（1）若拉力作用時(shí)間為0．5 s，求所需滑道的長(zhǎng)度

（2）求拉力作用的最短時(shí)間

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（1）物塊平拋：

物塊離開(kāi)滑道時(shí)的速度：

拉動(dòng)物塊的加速度，由牛頓第二定律：F－μmg＝ma1

得：a1＝8m/s2

撤去外力后，由牛頓第二定律：－μmg＝ma2

得：a2＝-2 m/s2

物塊加速獲得速度：v1＝a1t1＝4m/s

則所需滑道的長(zhǎng)度:

（2）盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)間：

物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v＝a1t1＋a2t2

物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤(pán)周期關(guān)系：t1＋t2＋t＝T

由上兩式得：t1＝0．3s