Question

【題目】電梯的簡化模型如圖1所示．考慮安全、舒適、省時(shí)等因素，電梯的加速度a是隨時(shí)間t變化的，已知電梯在t=0時(shí)由靜止開始上升，a﹣t圖象如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×103kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）求電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功功率．

Answer 1

【答案】
（1）解；由牛頓第二定律，有：F﹣mg=ma

由a─t圖象可知，最大拉力F1和最小拉力F2對應(yīng)的加速度分別是：a1=1.0m/s2，a2=﹣1.0m/s2．

則有：F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N

F2=m（g+a2）=2.0×103×（10﹣1.0）N=1.8×104N

答：電梯在上升過程中受到的最大拉力F1是2.2×104N，最小拉力F2是1.8×104N．

（2）解；由a﹣t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a﹣t圖線下的面積，有：

υm=10m/s

此時(shí)電梯做勻速運(yùn)動，拉力F等于重力mg，所求功率為：

P=Fυm=mgυm=2.0×103×10×10W=2.0×105W

答：電梯以最大速率上升時(shí)，拉力做功的功率P為2.0×105W；

【解析】（1）根據(jù)加速度時(shí)間圖像可知，最大加速度出現(xiàn)在一到十秒，拉力最小時(shí)出 現(xiàn)在加速度為-1時(shí)，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律。列式子求解。
（2）加速度時(shí)間圖像的面積代表物體速度的變化量。結(jié)合功率的公式求解即可。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用功率的計(jì)算與測量，掌握功率的計(jì)算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時(shí)間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s即可以解答此題．