Question

如圖4-4-13所示，質(zhì)量為M的平板小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，小車(chē)左端放一質(zhì)量為m的木塊，車(chē)的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，木塊便沿車(chē)板向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車(chē)的左端，試求：

圖4-4-13

（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)平板小車(chē)的動(dòng)量；

（2）木塊返回到小車(chē)左端時(shí)小車(chē)的動(dòng)能；

（3）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能.

Answer 1

解析：由于地面光滑，木塊在平板小車(chē)上滑行以及壓縮彈簧時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的內(nèi)能.

（1）設(shè)彈簧被壓縮到最短時(shí)小車(chē)的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有

I=（M+m）v,得v=

所以此時(shí)小車(chē)的動(dòng)量p=Mv=.

（2）木塊返回到小車(chē)左端時(shí)仍有I=(M+m)v，此時(shí)小車(chē)的動(dòng)量p=

所以小車(chē)的動(dòng)能E_k==.

（3）從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短時(shí)，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成克服摩擦做功W_f和彈簧獲得的彈性勢(shì)能為E_p，則有：

mv₀²=(M+m)v²+E_p+W_f                                                     ①

從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木塊恰好返回到小車(chē)的左端，彈簧的彈性勢(shì)能為零不變，系統(tǒng)損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為木塊往返過(guò)程中克服摩擦力所做的功2W_f.則有：

mv₀²=(M+m)v²+2W_f                                                       ②

而mv₀²=                                                               ③

聯(lián)立①②③得：

E_p=.

答案：