Question

（2007?蘇州二模）[A題]兩塊水平平行放置的金屬板如圖（甲）所示，大量電子（已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U₀的電場加速后，連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間．當兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t₀；當在兩板間加如圖（乙）所示的周期為2t₀、幅值恒為U的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過．求
（1）這些電子飛離兩板間時，側(cè)向位移（即豎直方向上的位移）的最大值s_ymax；
（2）這些電子飛離兩板間時，側(cè)向位移的最小值s_ymin．

Answer 1

分析：作出電子在t=0時和t=t₀時進入兩板間后沿電場方向的速度v_y隨時間t的變化的v_y-t圖象，圖象圍成的面積表示側(cè)向的位移，可知從t=0時刻進入，側(cè)向位移最大，從t=t₀時刻進入，側(cè)向位移最�。�

解答：解：以電子所受電場力的方向為y軸正方向，電子在t=0時和t=t₀時進入兩板間后沿電場方向的速度v_y隨時間t的變化的v_y-t圖象分別如圖（a）和圖（b）所示．
（1）設電子被兩板間電場加速時加速度的大小為a，兩板間距為d，有：
v_1y=at₀     ①
a=

eU

md

       ②
由圖（a）可得電子的最大側(cè)移為symax=2(

1

2

v1yt0+v1yt0)    ③
而symax=

d

2

                     ④
聯(lián)立解得symax=

t0

2

6eU m

       ⑤
（2）由圖（b）可得電子的最小位移為
symin=

1

2

v1yt0+v1yt0
解得symin=

t0

4

6eU m

．
答：（1）側(cè)向位移（即豎直方向上的位移）的最大值symax=

t0

2

6eU m

．
（2）側(cè)向位移的最小值symin=

t0

4

6eU m

．

點評：解決本題的關鍵作出電子沿電場方向的速度隨時間的變化規(guī)律，確定何時進入側(cè)向位移最大，何時進入側(cè)向位移最�。�