Question

【題目】如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計(jì)，左端通過導(dǎo)線與阻值R=2Ω的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值=4Ω的小燈泡L連接．在CDEF整個矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CE長x=4m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示．在t=0時(shí)，有一阻值r=2Ω的金屬棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始從PQ位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動．已知從t=0開始到金屬棒運(yùn)動到磁場邊界EF處的整個過程中，金屬棒始終垂直于兩導(dǎo)軌并且和兩導(dǎo)軌接觸良好，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：

（1）通過小燈泡的電流；

（2）恒力F的大小；

（3）金屬棒的質(zhì)量及金屬棒在磁場區(qū)域運(yùn)動過程中流過金屬棒的電量．

Answer 1

【答案】（1）0.2A（2）0.6N（3）1.2kg；1.2C

【解析】

分析回路中感應(yīng)電動勢產(chǎn)生的原因，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢大小，根據(jù)電路連接情況計(jì)算通過小燈泡的電流；電流分配關(guān)系求解回路的總電流，根據(jù)平衡條件求解恒力F的大��；分析電路連接情況，求解電路的總電阻根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生電動勢和閉合電路的歐姆定律聯(lián)立求解速度大小，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解加速度，再由牛頓第二定律知金屬棒的質(zhì)量，根據(jù)電流的定義式求解流過金屬棒的電量．

（1）由圖乙可知，在t=0至t=4s內(nèi)，金屬棒未進(jìn)入磁場；磁場變化導(dǎo)致電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，形成的電路為r與R并聯(lián)，再與串聯(lián)。
此過程中的感應(yīng)電動勢為：；

回路的總電阻為：，

則通過小燈泡的電流為：；

（2）因燈泡亮度不變，故4s末金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好做勻速運(yùn)動，
由電流分配關(guān)系可知回路的總電流為，

故恒力F的大小為；
（3）當(dāng)金屬棒在磁場區(qū)域運(yùn)動時(shí)，由于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，形成的電路為R與RL并聯(lián)，再與r串聯(lián)，此時(shí)電路的總電阻為：

金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢為：，

而，解得；

金屬棒在0～4s內(nèi)運(yùn)動的加速度為：，

由牛頓第二定律知金屬棒的質(zhì)量為，

由電流的定義式知流過金屬棒的電量為。