Question

如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10^-３T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)₁=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10^３N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：

（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

 

Answer 1

（1）

（2）(2，1.6875)

解析:（1）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=

（2）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示，

 在電場(chǎng)中的加速度大小a=

     粒子穿出電場(chǎng)時(shí)v_y=at₂=）

     tanα= 

在磁場(chǎng)中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m

在電場(chǎng)中側(cè)移y₂=

飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m

故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m    則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2 ，1.6875)