Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m可看成質(zhì)點的小球固定在一長為l的輕桿上，輕桿另一端固定在底座的轉(zhuǎn)軸上，底座的質(zhì)量為M，小球可繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)在最低點給小球一個初速度，當(dāng)小球通過最高點時，底座對地面的壓力恰好為Mg。在小球轉(zhuǎn)動過程中，底座始終相對地面靜止，不計轉(zhuǎn)軸間摩擦阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）

A. 外界對小球做的功為2mgl

B. 小球從最低點運動到最高點的過程中合外力的沖量大小為

C. 小球運動到與轉(zhuǎn)軸等高的位置時，地面對底座的靜摩擦力大小為2mg

D. 小球在最低點時，底座對地面的壓力大小為（M+6m）g

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由題意知：當(dāng)小球通過最高點時，底座對地面的壓力恰好為Mg．說明此時桿的作用力為0，小球只受重力，由牛頓第二定律得：mg=m，解得：，從最低點到最高點的過程由動能定理得：-mg2l=mv2-mv02，解得：，由動能定理得外界對小球做的功W=mv02=mgl，故A錯誤；取初速度的方向為正方向，從最低點運動到最高點的過程由動量定理得：I合=-mv-mv0，解得：I合=-（1+）m，所以合外力的沖量大小為（1+）m，故B正確；小球從最低點運動到與轉(zhuǎn)軸等高的位置時，設(shè)速度為v1，由動能定理得：-mgl=mv12-mv02，解得：，設(shè)桿對小球的拉力為F，由牛頓第二定律得：F=m=3mg，由牛頓第三定律知桿對底座向右的拉力為3mg，對底座受力分析由平衡條件得地面對底座的靜摩擦力為3mg，故C錯誤；小球在最低點時，設(shè)桿對小球的拉力為T，由牛頓第二定律得：T-mg=m，解得：T=6mg，由牛頓第三定律知桿對底座的壓力為6mg，對底座受力分析由平衡條件得地面對底座的支持力N=Mg+6mg，由牛頓第三定律知底座對地面的壓力為（M+6m）g，故D正確；故選BD。