Question

（14分）如圖所示，在平面內水平和豎直的虛線L₁、L₂將平面分為四個區(qū)域，L₂的左側有一隨時間變化的勻強電場，電場的變化情況如圖所示(圖象中場強大小E₀為已知量，其他量均為未知)，電場強度方向與L₁平行且水平向右。L₂的右側為勻強磁場，方向垂直紙面向外。現將一絕緣擋板放在第一個區(qū)域內，其與L₁、L₂的交點M、N到O點的距離均為2b。在圖中距L₁為b、L₂為4b的A點有一粒子源，可以發(fā)射質量為m，電荷量為+q的粒子（粒子的初速度近似為零，不計重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變，方向變?yōu)槠叫杏?i>L₂，當粒子第一次到達理想邊界L₂時電場消失，粒子再次與擋板碰撞的同時勻強電場恢復且粒子源發(fā)射下一個粒子，如此重復。
 
（1）求粒子第一次到達邊界L₂時的速度大小及速度方向與虛線L₁的夾角；
（2）若粒子源在t=0時刻發(fā)射一粒子，粒子進入右面磁感應強度為B₀的勻強磁場中，恰好打在擋板M處。求坐標軸中的T₁、T₂的值分別是多少？

Answer 1

(1) (2)

試題分析：（1）方法一：設粒子與板作用前的瞬間，速率為v₀，由動能定理有
．．．．．．．．2分（這個方程也可以用下面兩個方程代替
，，每個方程1分；或寫作每個方程1分）
得
粒子與擋板碰后在電場中做類平拋運動
．．．．．．．．2分（其中只列出給1分）
 
粒子到達L₂時垂直于L₂的速度大小
．．．．．．．．１分（方程也可寫作）
粒子到達L₂時的速度大小為
．．．．．．．．１分
粒子第一次達到L₂的速度與L₁方向的夾角
．．．．．．．．１分    
．．．．．．．．１分
方法二：  根據動能定理 ．．．．．．．．3分
．．．．．．．．１分
．．．．．．．．2分（這個方程也可以用下面兩個方程代替，，每個方程1分；或寫作每個方程1分）
．．．．．．．．１分   
．．．．．．．．１分
方法三：  根據動能定理 ．．．．．．．．3分
．．．．．．．．１分
．．．．．．．．1分（，給1分）      
 
粒子到達L₂時垂直于L₂的速度大小
．．．．．．．．１分（方程也可寫作）
．．．．．．．．１分    
．．．．．．．．１分
（2）粒子碰到擋板前的時間
．．．．．．．．１分 （無論前面采用什么方法做的，這一問中只要體現出時間t₁和t就給1分）        
則坐標軸中的．．．．．．．．１分
粒子在磁場中運動的時間  ．．．．．．１分
．．．．．．１分

粒子由C點運動到M點的時間．．．（只看方程）１分
則坐標軸中的．．．．．．．．１分
點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當的規(guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉化的觀點，選用動能定理和功能關系求解．帶電粒子在磁場中運動時，需要先畫出粒子的運動軌跡，然后結合幾何知識分析解題，