Question

我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展．設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為

m2R1  m1R2

v

和

m1R 3 2 m2R 3 1

T

．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．
根據(jù)已知條件進(jìn)行對(duì)比．

解答：解：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行都是由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有

GMm

R2

=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

得：v=

GM R

，
T=2π

R3 GM

所以有：

v2

v

=

m2 R2

m1 R1

，

T2

T

=

R 3 2 m2

R 3 1   m1

解得：v₂=

m2R1  m1R2

v，T₂=

m1R 3 2 m2R 3 1

T
即環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為

m2R1  m1R2

v，

m1R 3 2 m2R 3 1

T．
故答案為：

m2R1  m1R2

v，

m1R 3 2 m2R 3 1

T．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．