如圖所示，“×”型光滑金屬導軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L．MN左側(cè)是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點．一質(zhì)量為m的導體棒ef平行于MN置于導軌上，導體棒與導軌接觸良好．某時刻使導體棒從MN的右側(cè)處由靜止開始釋放，導體在被壓縮彈簧的作用下向左運動，當導體棒運動到O點時彈簧與導體棒分離．導體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動．導體棒始終與MN平行．已知導體棒與彈簧彼此絕緣，導體棒和導軌單位長度的電阻均為r，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式計算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，感應電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v的大小；
（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．

【答案】分析：（1）導體棒在磁場中做勻速直線運動，根據(jù)E=BLv求出感應電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應電流，判斷感應電流是否為一定值．
（2）釋放導體棒后在未進入磁場的過程中，導體棒和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，得出勻速運動的速度大小，從而得知感應電流的大小，根據(jù)牛頓第二定律2BIxtan30°-kx=0得出勁度系數(shù)k．
（3）導體棒過O點后與彈簧脫離，在停止運動前做變減速運動．根據(jù)牛頓第二定律BIl=ma，根據(jù)微分思想求出導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．
解答：解：（1）設導體棒在磁場中做勻速直線運動時的速度為v，某時刻導體棒在回路中的長度為l，則此時感應電動勢E=Blv
此時回路的電阻R=3lr
回路中的感應電流①
因為B、v和r均為不變量，所以感應電流I為不變量．
（2）釋放導體棒后在未進入磁場的過程中，導體棒和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有②
導體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，設某時刻導體棒距O的距離為x，
根據(jù)牛頓第二定律有2BIxtan30°-kx=0③
由①②③解得④⑤
（3）導體棒過O點后與彈簧脫離，在停止運動前做減速運動．設某時刻導體棒距O點的距離為x，導體棒在回路中的長度為l，加速度為a，速度為v，回路中的電流強度為I，根據(jù)牛頓第二定律有BIl=ma
又因為  
所以    ⑥
取一段很短的時間△t，導體棒在回路中的長度為l、加速度為a和速度為v，l、a和v可認為不變．
設在這段時間內(nèi)導體棒速度的變化量大小為△v，回路所圍面積的變化量為△S．將⑥式左右兩邊同時乘以△t，可得
則導體棒從O點開始運動到靜止的過程可表示為
即     
所以   
設導體棒最終靜止的位置距O點的距離為x，則⑦
由⑤⑦式可解得
點評：本題為電磁感應與力和能綜合的好題，知道在運動過程中電流為一定值．第（3）問較難，導體棒與彈簧脫離后做變減速運動，需根據(jù)微分的思想結(jié)合牛頓第二定律去求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．
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A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104N
B．此時千斤頂對汽車的支持力為2.0×105N
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（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v的大��；
（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．

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