Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動的軌道半徑為R，不計空氣阻力．設(shè)小球過最低點(diǎn)時重力勢能為零，下列說法正確的是（ ）

A. 若小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒

B. 若經(jīng)過足夠長時間，小球最終的機(jī)械能可能為

C. 若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動，則v0一定不小于

D. 若小球第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度大小為0，則v0一定大于

Answer 1

【答案】ACD

【解析】試題分析：若小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時受到為0，則小球在運(yùn)動過程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機(jī)械能一定不守恒，故A正確；若初速度v0比較小，小球在運(yùn)動過程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減少，經(jīng)過足夠長時間，小球最終在圓心下方運(yùn)動，最大的機(jī)械能為mgR，所以小球最終的機(jī)械能不可能為．若初速度v0足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒，機(jī)械能必定大于2mgR，故B錯誤．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動，小球應(yīng)沿外圓運(yùn)動，在運(yùn)動過程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度設(shè)為v，則有；由機(jī)械能守恒定律得： mv02=mg2R+mv2，小球在最低點(diǎn)時的最小速度v0=，所以若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動，則v0一定不小于．故C正確．如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動過程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時速度為0，由機(jī)械能守恒定律得： mv02=mg2R，小球在最低點(diǎn)時的速度，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時的速度v0一定大于，故D正確．故選ACD。