Question

【題目】如圖所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2 m，且與水平方向的夾角均為37°.現(xiàn)有兩個(gè)物塊A、B從傳送帶頂端都以大小為v0＝1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列說法正確的是( )

A. 物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端

B. 傳送帶對(duì)物塊A做正功，對(duì)B做負(fù)功

C. 物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶3

D. 滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊A與傳送帶做的功之和與滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊B與傳送帶做的功之和一樣大

Answer 1

【答案】AC

【解析】在平行傳送帶的方向上，由于mgsin 37°>μmgcos 37°，物塊A、B均沿傳送帶加速向下滑動(dòng)，傳送帶對(duì)物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上，加速度大小均為a＝＝2 m/s2，初速度大小v0相同，又因?yàn)閮蛇叺膫魉蛶чL(zhǎng)度相同，根據(jù)x＝v0t＋at2可知兩者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t＝1 s，即兩者同時(shí)到達(dá)底端，選項(xiàng)A正確．滑動(dòng)摩擦力與位移方向均相反，摩擦力均做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；B到達(dá)傳送帶底端時(shí)的速度大小vB＝v0＋at＝3 m/s，傳送帶在1 s內(nèi)的路程x＝vt＝1 m，A與傳送帶是同向運(yùn)動(dòng)的，A的劃痕長(zhǎng)度為A與傳送帶相對(duì)位移的大小，即2 m－1 m＝1 m．B與傳送帶是反向運(yùn)動(dòng)的，B的劃痕長(zhǎng)度為B與傳送帶相對(duì)位移的大小，即2 m＋1 m＝3 m，即物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶3，選項(xiàng)C正確；物塊A的位移大小為2 m，A受到的滑動(dòng)摩擦力與位移方向相反而做負(fù)功，A受到的滑動(dòng)摩擦力做的功Wf1＝－f×(2 m)，傳送帶的位移大小為1 m，傳送帶受到的滑動(dòng)摩擦力與位移方向相同而做正功，滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做的功Wf2＝f×(1 m)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)A做的功與對(duì)傳送帶做的功之和Wf＝Wf1＋Wf2＝－f×(1 m)，物塊B的位移大小為2 m，B受到的滑動(dòng)摩擦力與位移方向相反而做負(fù)功，B受到的滑動(dòng)摩擦力做的功W′f1＝－f×(2 m)，傳送帶的位移大小為1 m，傳送帶受到的滑動(dòng)摩擦力與位移方向相反而做負(fù)功，滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做的功W′f2＝－f×(1 m)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)B做的功與對(duì)傳送帶做的功之和W′f＝W′f1＋W′f2＝－f×(3 m)，即Wf≠W′f，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選AC.