Question

【題目】如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向的寬度OA=cm，方向無(wú)限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1×10-4T。現(xiàn)有一比荷為=2×1011C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60°，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。

【1】求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0的速度的大小；

【2】離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；

【3】離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0的同時(shí)，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B0方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【3】

【解析】（1）如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑r1=0.2m
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力

求得：v=4×106m/s

（2）由 知，B越小，r越大．設(shè)離子在磁場(chǎng)中最大半徑為R
由幾何關(guān)系得：R=0.05m
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
求得B1=4×10-4T
則外加磁場(chǎng)△B1＝3×104T
（3）離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過(guò)程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角

此時(shí)施加附加磁場(chǎng)時(shí)離子在磁場(chǎng)中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r2
由幾何關(guān)系知：

離子在有附加磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r3
則 ，求得

因r3＜r2，所以離子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
離子在外加磁場(chǎng)后時(shí)，

對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律可知，每隔 離子在周期性外加磁場(chǎng)時(shí)，離子恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共做三次，最后在A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．離子從O點(diǎn)進(jìn)入到A點(diǎn)射出的總時(shí)間為