Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x=-2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在大小相等，方向相反的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向如圖所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的連線上連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從t=0時(shí)刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度ν沿x軸正方向射出．從A點(diǎn)射入的粒子剛好沿如圖所示的運(yùn)動軌跡從y軸上的A′（0，-L）沿x軸正方向穿過y軸．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞．
（1）求電場強(qiáng)度E的大小
（2）在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向穿過y軸
（3）若從A點(diǎn)射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的線上，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)的公式，即可求出電場強(qiáng)度；
（2）若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時(shí)速度方向沿x軸正方向，代人運(yùn)動學(xué)的公式即可；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力，求出粒子運(yùn)動的半徑；當(dāng)粒子的半徑滿足一定 的條件時(shí)，粒子經(jīng)磁場和電場后能垂直返回x=-2L的線上．
解答：解：（1）設(shè)粒子從A點(diǎn)射出到A′時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動軌跡和對稱性可得qE=ma 
    x軸方向      
    y軸方向    
 得：   
（2）設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，
    則△x=ν△t                     
                   
若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時(shí)速度方向沿x軸正方向      
解得：              
即AC間y坐標(biāo)為y=   （n=1，2，3，…） 的粒子通過電場后能沿x軸正方向穿過y軸       
（3）粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)              
若滿足粒子經(jīng)磁場和電場后能垂直返回x=-2L的線上，
得（n=1，2，3，…）   
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小；
（2）在AC間y坐標(biāo)為y=   （n=1，2，3，…） 的粒子通過電場后能沿x軸正方向穿過y軸；
（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（n=1，2，3，…）．
點(diǎn)評：該題的關(guān)鍵是判斷出若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時(shí)速度方向沿x軸正方向，以及若滿足粒子經(jīng)磁場和電場后能垂直返回x=-2L的線上是解題的關(guān)鍵．該題的難度比較大，要求對題目的情景有準(zhǔn)確全面的把握．