如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場的圓心O1在x軸上，OO1距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1．虛線MN平行x軸且與半圓相切于P點(diǎn)．在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場場強(qiáng)大小為E，方向沿x軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2．B1、B2方向均垂直紙面，方向如圖所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn)O射入第I象限，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過P點(diǎn)射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運(yùn)動，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q（粒子重力不計(jì)）．求：
（1）粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑．
（2）若撤去磁場B2，則經(jīng)過P點(diǎn)射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標(biāo)．
（3）若撤去磁場B2，設(shè)粒子進(jìn)入磁場的初速度與x軸的夾角為θ，試寫出粒子打到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)與θ的關(guān)系式．
（1）在MN上方，粒子做勻速直線運(yùn)動，洛倫茲力與電場力平衡，故qv0B2=Eq；
解得：v0=
E
B2

由題意知粒子在磁場B1中圓周運(yùn)動半徑與該磁場半徑相同，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
qv0B1=m
v20
R
解得R=
mv0
qB1
=
mE
qB1B2

（2）在電場中粒子做類平拋運(yùn)動：
x=R=
Eqt2
2m

y=v0t=
E
B2
2mR
Eq
=
mE
qB2
2
B1B2

故y′=y+R=
mE
qB2
(
2
B1B2
+
1
B1
)
（3）設(shè)粒子出B1磁場與半圓磁場邊界交于Q點(diǎn)，如圖所示，

找出軌跡圓心，可以看出四邊形OO1O2Q四條邊等長是平行四邊形，所以半徑O2Q與OO1平行．從Q點(diǎn)出磁場速度與O2Q垂直，所以垂直進(jìn)入MN邊界．
由幾何關(guān)系：xQ=R-Rsinθ
粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，xQ=
1
2
at2y′′=R+v0t a=
qE
m

解上式得：y′′=
mE
qB1B2
+
mE
q
B2
2(1-sinθ)
B1B2

答：（1）粒子初速度大小為，有界半圓磁場的半徑為
mE
qB1B2
；
（2）若撤去磁場B2，則經(jīng)過P點(diǎn)射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標(biāo)為
mE
qB2
(
2
B1B2
+
1
B1
)；
（3）粒子打到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)與θ的關(guān)系式為y′′=
mE
qB1B2
+
mE
q
B2
2(1-sinθ)
B1B2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為-q，不計(jì)重力的粒子，從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度大小為v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）穿過第一象限的時間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，直角坐標(biāo)系的Y軸左方為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．垂直x軸豎直放置一個足夠大接收屏PO，它離原點(diǎn)距離為Og=L/2；直角坐標(biāo)系的第一象限和第四象限的abc0，Ocdf均是邊長為L的正方形，其內(nèi)以a、f為圓心各有一垂直紙面方向的半徑為乙的1/4圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．bd為一線狀發(fā)射裝置，射出一束質(zhì)量為m、電荷量為s的電子，以相同的初速度沿紙面垂直于bd邊射入兩個正方形區(qū)域，電子從bd邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從原點(diǎn)O射出，進(jìn)入Y軸左方磁場．不考慮電子之間的相互作用，不計(jì)重力．求：
（I）第一象限和第四象限中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和電子初速度v0的大小；
（2）電子打到接收屏PQ上的范圍；
（3）打在接收屏上的電子在磁場中運(yùn)動的最長時間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

由于科學(xué)研究的需要，常常將質(zhì)子（
11
H）和α粒子（
42
He）等帶電粒子貯存在圓環(huán)狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．如果質(zhì)子和α粒子在空腔中做圓周運(yùn)動的軌跡相同（如圖中虛線所示），磁場也相同，比較質(zhì)子和α粒子在圓環(huán)狀空腔中運(yùn)動的動能EkH和Ekα及周期TH和Tα的大小，有（　�。�
A．EkH≠Ekα，TH≠TαB．EkH=Ekα，TH=Tα
C．EkH≠Ekα，TH=TαD．EkH=Ekα，TH≠Tα

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖表示，在磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，有一足夠長的絕緣細(xì)棒OO′在豎直面內(nèi)垂直磁場方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為α．一質(zhì)量為m、帶電荷為+q的圓環(huán)A套在OO′棒上，圓環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα．現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：
（1）圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？
（2）圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

從陰極射線管發(fā)射出一束電子，在磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)．下列各圖對磁場與電子偏轉(zhuǎn)情況所作的描述正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖，某一初速度為v0的帶電粒子進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場，粒子垂直進(jìn)入磁場時的速度與水平方向成θ=45°角，接著垂直進(jìn)入一水平寬度為L、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場（E大小未知），粒子穿出電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?span dealflag="1" mathtag="math" >
2
倍．已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，重力不計(jì)．
（1）分析判斷粒子的電性；
（2）求磁場的水平寬度d；
（3）求該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大�。�

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，PQ、MN兩極板間存在勻強(qiáng)電場，兩極板間電勢差為U、間距為d，MN極板右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)有一初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子從PQ極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后，從MN上的小孔A垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，并從C點(diǎn)垂直于虛線邊界射出．求：
（1）離子從小孔A射出時速度v0；
（2）離子帶正電還是負(fù)電？C點(diǎn)離MN板的距離？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，在X＞0，Y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于XOY平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從在x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成300角的方向射入磁場．不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�
A．只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)
B．粒子一定不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)
C．粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為
πm
Bq
D．粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為
πm
6Bq

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