Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)l＝1 m，B點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點(diǎn)豎直距離相等(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0，而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大�。�

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，細(xì)線AB剛好豎直，且張力為0，求此時(shí)角速度ω2的大��；

(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試通過計(jì)算在坐標(biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力FT隨角速度的二次方ω2變化的關(guān)系圖象。

Answer 1

【答案】(1) rad/s (2) rad/s (3)見解析

【解析】(1)細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有：

mgtan 37°＝mωlsin 37°

解得：ω1＝＝rad/s

(2)細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零時(shí)，由幾何關(guān)系得：

cos θ′＝，θ′＝53°

mgtan θ′＝mωlsin θ′

此時(shí)ω2＝rad/s

(3) ω≤ω1＝ rad/s時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力

FTcos θ＝mg，F(xiàn)T＝＝12.5 N

ω1≤ω≤ω2時(shí)細(xì)線AB松弛

細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

FTsin α＝mω2lsin α，F(xiàn)T＝mω2l

ω>ω2時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力

FTsin θ′＝mω2lsin θ′，

FT＝mω2l，

綜上所述ω≤ω1＝ rad/s時(shí)，F(xiàn)T＝12.5 N不變，ω>ω1時(shí)，F(xiàn)T＝mω2l＝ω2(N)，

FT-ω2關(guān)系圖象如圖所示