【題目】如圖所示,地面和半圓軌道面PTQ均光滑。質(zhì)量M = l kg、長(zhǎng)L = 4 m的小車放在地面上,右端與墻壁的距離為s = 3 m,小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平,F(xiàn)有一質(zhì)量m = 2 kg的滑塊(不計(jì)大小)以v0 = 6 m/s的初速度滑上小車左端,帶動(dòng)小車向右運(yùn)動(dòng)。小車與墻壁碰撞時(shí)即粘在墻壁上,已知滑塊與小車表的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.2,g取10 m/s2。求:

(1)判斷小車與墻壁碰撞前是否已與滑塊相對(duì)靜止并求小車與墻壁碰撞時(shí)滑塊的速度;

(2)若滑塊圓軌道滑動(dòng)的過(guò)程中不脫離軌道,求半圓軌道半徑R的取值范圍

【答案】

(1)小車與墻壁碰撞前滑塊與小車相對(duì)靜止; Vt=4m/s (2)R0.24m或R0.60m

【解析】(1)由牛頓第二定律,對(duì)滑塊:-μmg=ma1 (1分)

對(duì)小車:μmg=Ma2 (1分)

但滑塊相對(duì)小車靜止時(shí),兩者速度相等,即:

v0+a1t=a2t (1分)

此時(shí) v1=v2=4m/s (1分)

滑塊的位移為:s1=v0t+a1t2 (1分)

滑塊與小車的相對(duì)位移為:L1=s1-s2 (1分)

聯(lián)立解得,L1=3m,s2=2m (2分)

因L1<L,s2<s,說(shuō)明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有共同速度,且共速時(shí)小車與墻壁還未發(fā)生碰撞,故小車與墻壁碰撞時(shí)的速度為:

Vt=4m/s (1分)

(2)與墻碰后滑塊將在小車上繼續(xù)向右做初速度為v1=4m/s,位移為L(zhǎng)2=L-L1=1m的勻減速運(yùn)動(dòng),然后滑上圓軌道的最低點(diǎn)P。

若滑塊恰能滑過(guò)圓的最高點(diǎn),設(shè)滑至最高點(diǎn)的速度為v,臨界條件為

Mg=mv2/R (2分)

根據(jù)動(dòng)能定理,有

-μmgL2-mg·2R=mv2-mv12 (2分)

解得 R=0.24m (1分)

若滑塊恰好滑至1/4圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止,則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道。

根據(jù)動(dòng)能定理,有

-μmgL2-mgR=0-mv12 (2分)

解得R=0.6m (1分)

綜上所述,滑塊在圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離圓軌道,則半圓軌道的半徑必須滿足:

R0.24m或R0.60m (1分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C電壓表量程15V,內(nèi)阻約為100kΩ;

D電壓表量程50V,內(nèi)阻約為500kΩ

E直流電源20V,允許最大電流1A;

F滑動(dòng)變阻器最大阻值1kΩ,額定功率1W;

G電鍵和導(dǎo)線若干

1電流表應(yīng)選 ,電壓表應(yīng)選 .(填字母代號(hào)

2為保證實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行,并使測(cè)量誤差盡量減小,請(qǐng)你在圖1方框中給該同學(xué)設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)電路圖,并用筆畫線代替導(dǎo)線,連接圖2電路

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A. M板向下平移

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B. 0t3時(shí)間內(nèi),甲、乙兩車的平均速度相同

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