Question

2004年1月4日美國“勇氣”號火星車在火星表面成功登陸．登陸時機選擇在6萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，如圖所示．火星車在登陸前繞火星作圓周運動，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時間為t，求：
（1）若地球、火星繞太陽公轉均為勻速圓周運動，通過計算比較它們周期T_地、T_火大�。�
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常數(shù)G表示）；
（3）火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車多少秒前拍攝的？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力討論周期與半徑的關系（亦可由開普勤第三定律求）；
（2）根據(jù)火星車環(huán)繞火星運動求出火星的質量M，再根據(jù)質量與密度和半徑的關系求；
（3）信號傳輸?shù)乃俣葹楣馐�，求光從火星傳到地球的時間即可．

解答：解：（1）行星繞太陽公轉時由太陽對行星的萬有引力提供行星圓周運動的向心力即：
G

mM

r2

=mr

4π2

T2

可得行星公轉的周期T=

4π2r3 GM

因為：r_火＞r_地
所以：T_火＞T_地
（2）由題意知火星車繞火星作圓周運動的周期T=

t

N

         ①
根據(jù)火星車繞火星做圓周運動的向心力由萬有引力提供有：
G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

                   ②
火星的密度ρ=

M

4 3 πR3

                      ③
由①②③解得：ρ=

3πN2(R+H)3

GR3t2

（3）已知火星距地球的距離s=5580×10⁷m，所以信號傳到地球的時間t=

s

c

=186s即地球上接收到的第一張照片大約是火星車186s前拍攝的．
答：（1）T_火＞T_地
（2）火星的密度為ρ=

3πN2(R+H)3

GR3t2

（3）大約是186s前拍攝的．

點評：本題考查萬有引力定律的應用及天體的運行規(guī)律；關于天文學中的問題，要注意對題意的掌握，通過審題可以得出有用的信息．