Question

【題目】如圖所示，寬度為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ和P′Q′傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開(kāi)關(guān)S，底端PP′處通過(guò)一小段平滑圓弧與一段光滑水平軌道相連．已知水平軌道離地面的高度為h，兩傾斜導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；有兩根長(zhǎng)均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒AA′、CC′，當(dāng)金屬棒CC′放置在水平軌道右端時(shí)，兩水平軌道間有豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中沒(méi)有畫出)，此時(shí)開(kāi)關(guān)S處于斷開(kāi)狀態(tài)；而當(dāng)金屬棒CC′一離開(kāi)水平軌道，水平軌道間的磁場(chǎng)就馬上消失，同時(shí)開(kāi)關(guān)S馬上閉合．現(xiàn)把金屬棒CC′放在水平軌道的右端，金屬棒AA′從離水平軌道高為H的地方以較大的初速度v0沿軌道下滑，在極短時(shí)間內(nèi)金屬棒CC′就向右離開(kāi)水平軌道，離開(kāi)后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)水平距離為x1，金屬棒AA′最后也落在水平地面上，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x2．不計(jì)導(dǎo)軌電阻和空氣阻力，忽略金屬棒經(jīng)過(guò)PP′處的機(jī)械能損失，重力加速度為g，求：

(1)判斷B1的方向；

(2)通過(guò)CC′的電量q；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒AA′上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】(1)豎直向下(2)(3)mgH＋mv02－

【解析】

(1)金屬棒AA′從軌道上向下運(yùn)動(dòng)后，由右手定則(或楞次定律)可知電流方向?yàn)?/span>A→A′，故通過(guò)金屬棒CC′電流方向?yàn)?/span>C′→C，由左手定則可知磁場(chǎng)B1的方向?yàn)樨Q直向下．

(2)在金屬棒CC′通電的極短時(shí)間Δt內(nèi)，在安培力作用獲得向右速度v1,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得:

h＝gt2

x1＝v1t

由動(dòng)量定理得

F合Δt＝mΔv

即

B1ILΔt＝mΔv＝mv1－0

解得

q＝IΔt＝＝

(3)金屬棒AA′離開(kāi)水平軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

h＝gt2

x2＝v2t

金屬棒AA′在軌道上從開(kāi)始下滑到水平拋出過(guò)程中，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由能量守恒得：

mgH＋mv02＝Q總＋mv12＋mv22

金屬棒AA′在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有一個(gè)電阻R與金屬棒串聯(lián)，金屬棒AA′產(chǎn)生的焦耳熱：

Q＝Q總＝mgH＋mv02－