Question

【題目】在物理學(xué)中，研究微觀物理問(wèn)題可以借鑒宏觀的物理模型，可使問(wèn)題變得更加形象生動(dòng)。彈簧的彈力和彈性勢(shì)能變化與分子間的作用力以及分子勢(shì)能變化情況有相似之處，因此在學(xué)習(xí)分子力和分子勢(shì)能的過(guò)程中，我們可以將兩者類比，以便于理解。

(1)質(zhì)量相等的兩個(gè)小球用勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為l0的輕彈簧相連，并置于光滑水平面上。現(xiàn)給其中一個(gè)小球沿著彈簧軸線方向的初速度，整個(gè)系統(tǒng)將運(yùn)動(dòng)起來(lái)，已知在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能大小Ep與彈簧的長(zhǎng)度l的關(guān)系如圖甲所示。

①請(qǐng)說(shuō)明曲線斜率的含義；

②已知彈簧最小長(zhǎng)度為l1，求彈簧的最大長(zhǎng)度l2為多大？

(2)研究分子勢(shì)能是研究物體內(nèi)能的重要內(nèi)容。已知某物體中兩個(gè)分子之間的勢(shì)能Ep與兩者之間距離r的關(guān)系曲線如圖乙所示。

①由圖中可知，兩分子間距離為r0時(shí)，分子勢(shì)能最小，請(qǐng)說(shuō)出r=r0時(shí)兩分子間相互作用力的大小，并定性說(shuō)明曲線斜率絕對(duì)值的大小及正負(fù)的物理意義；

②假設(shè)兩個(gè)質(zhì)量相同的分子只在分子力作用下繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相距為r1時(shí)，分子的加速度最大，此時(shí)兩者之間的分子勢(shì)能為Ep1，系統(tǒng)的動(dòng)能與分子勢(shì)能之和為E。請(qǐng)?jiān)谌鐖D乙所示的Ep—r曲線圖像中的r軸上標(biāo)出r1坐標(biāo)的大致位置，并求出此時(shí)兩分子之間的分子作用力大小。

Answer 1

【答案】(1)①彈簧的彈力，②l2=2 l0- l1；(2)①見(jiàn)解析，②圖見(jiàn)解析，

【解析】

(1)①曲線的斜率代表了彈簧的彈力

②當(dāng)彈簧最長(zhǎng)或最短時(shí)，兩球共速，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=2mv共

由能量守恒定律得

可得當(dāng)彈簧最長(zhǎng)和最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等，因此彈簧的形變量相等，即有

l2- l0= l0- l1

得

l2=2l0- l1

(2)① r=r0時(shí)，分子間相互作用力大小為零；斜率絕對(duì)值的大小，反映分子間相互作用力的大�。恍甭实恼�、負(fù)，反映分子間相互作用力是引力或斥力。

② r1的坐標(biāo)如圖所示，是引力部分斜率最大的位置；

由能量守恒定律得

Ek+Ep1=E

其中Ek為系統(tǒng)的動(dòng)能。

設(shè)分子的質(zhì)量為m，則

對(duì)其中一個(gè)分子,由牛頓第二定律得

聯(lián)立得