Question

一對雙星，是由相距L、質(zhì)量分別為M₁和M₂的兩顆星體構(gòu)成，兩星間引力很大但又未吸引到一起，是因為它們以連線上某點為圓心做圓周運動的結(jié)果，如圖所示，試求它們各自運轉(zhuǎn)半徑和角速度各是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G

M1M2

L2

=M1R1ω2…①
G

M1M2

L2

=M2R2ω2…②
所以上面①②兩式相比得到

R1

R2

=

M2

M1

又因為L=R₁+R₂
所以解得：R1=

M2

M1+M2

L
R2=

M1

M1+M2

L
（2）①②相加得到
G

M1+M2

L2

=(R1+R2)ω2
因為L=R₁+R₂
所以ω=

G M1+M2 L3

．
答：它們的軌道半徑分別為：R1=

M2

M1+M2

L，R2=

M1

M1+M2

L；
它們的角速度是ω=

G M1+M2 L3

．