Question

如圖所示，KLMN是一個(gè)豎直放置的單匝矩形導(dǎo)線框，全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S、電阻為R，MN邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：（已知線框按俯視的逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)）
（1）在線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框中的電流大小和方向．
（2）在線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)線框截面的電荷量．

Answer 1

分析：由題可知，線圈中產(chǎn)生正弦式電流．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=BSω，由歐姆定律求解電流．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求出電量．

解答：解：（1）以導(dǎo)線框平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，導(dǎo)線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=BSωsinωt                  
當(dāng)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過(guò)90°即ωt=

π

2

時(shí)，電動(dòng)勢(shì)為：e=BSωsin

π

2

=BSω                   
因此，此時(shí)導(dǎo)線框中的電流為：i=

e

R

=

BSω

R

 方向：沿MNKLM                         
（2）當(dāng)導(dǎo)線框平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，導(dǎo)線框中的磁通量Φ₁=BS；當(dāng)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，導(dǎo)線框中的磁通量Φ₂=0，故磁通量變化量的絕對(duì)值為：△Φ=Φ₁-Φ₂=BS                
通過(guò)線框截面的電荷量為：q=I△t=

△Φ

R△t

△t=

△Φ

R

=

BS

R

         
答：（1）在線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線框中的電流大小

BSω

R

，方向：沿MNKLM．
（2）在線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)線框截面的電荷量

BS

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交流電瞬時(shí)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)和求通過(guò)電荷量的求法，注意求電荷量時(shí)用電動(dòng)勢(shì)的平均值．