Question

土星有很多的衛(wèi)星，他們繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)．其中有兩個(gè)衛(wèi)星A和B與土星中心距離分別為r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵ km．忽略所有衛(wèi)星間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)

(1)求衛(wèi)星A和B的線(xiàn)速度、周期之比．

(2)土星探測(cè)器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為0.38 N．已知地球半徑為6.4×10³ km，請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)土星質(zhì)量為，顆粒質(zhì)量為m，顆粒距土星中心距離為r，線(xiàn)速度為v，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律① 　　解得． 　　(2)對(duì)于A、B兩顆粒分別有 和，得②(3分) 　　設(shè)顆粒繞土星圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則T＝③ 　　對(duì)于A、B兩顆分別有④ 　　(2)設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為，地球上物體的重力可視為萬(wàn)有引力，探測(cè)器上物體質(zhì)量為，在地球表面重力為，距土星中心＝km處的引力為，根據(jù)萬(wàn)有引力定律⑤ 　　⑥