Question

【題目】如圖所示，xOy為豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，第三、四象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半徑為R的光滑絕緣四分之一圓弧軌道AB位于第三象限內(nèi)，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從第二象限的P（-R，R）點(diǎn)由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從B點(diǎn)水平射出，射出速度大小為v=（g為重力加速度），粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)后從x軸上坐標(biāo)為（R，0）的位置射出進(jìn)入第一象限，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（2）小球進(jìn)入第一象限后，上升到的最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為．

（2）小球進(jìn)入第一象限后，上升到的最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（，）．

【解析】

（1）小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知

mg2R-qER=-0．

其中v=，聯(lián)立解得

E=

小球進(jìn)入電磁復(fù)合場(chǎng)后，電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系可知，

解得

r=2R．

其中qvB=m，聯(lián)立解得

B=

（2）小球在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一象限速度大小仍為v=，根據(jù)幾何關(guān)系可得，小球進(jìn)入一象限速度與x軸正方向夾角為60，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可得：

豎直方向勻減速，到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

所以最高點(diǎn)坐標(biāo)（，）．

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為．（2）小球進(jìn)入第一象限后，上升到的最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（，）．