Question

風洞實驗室可產生水平方向的、大小可調節(jié)的風力．在風洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的1/4圓弧面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點的水平距�，F(xiàn)將質量分別為m_l和m₂的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m_l放在與圓心O在同一水平面上的A點，球m₂豎直下垂．

(1)在無風情況下，若將兩球由靜止釋放（不計一切摩擦），小球m_l沿圓弧面向上滑行，到最高點C與圓弧面脫離，則兩球的質量比m_l : m₂是多少？

 (2)讓風洞實驗室內產生的風迎面吹來，釋放兩小球使它們運動，當小球m_l滑至圓弧面的最高點C時輕繩突然斷裂，通過調節(jié)水平風力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無接觸地落入小洞D的底部，此時小球m₁經過C點時的速度是多少？水平風力F的大小是多少（小球m₁的質量已知）？

Answer 1

 (1) 。.

(2) 。

解析:

(1)以兩小球及連接它們的輕繩為整體研究，釋放后小球上滑，必有；由于小球在最高點C與圓弧面分離，則此時兩球的速度可以為零，則由機械能守恒有，求得

小球過圓弧面的最高點C時的速度也可以不為零，設它們的速度均為v，此時兩球沿豎直方向的最大加速度為g，則，因不計一切摩擦，由機械能守恒有

則，故。.

(2)設小球過c點時的速度為，設小球離開C點后在空中的運動時間為t，在豎直方向做自由落體運動，則有

 因存在水平風力，小球離開C點后在水平方向做勻減速運動，設加速度為，落入小洞D時水平分速度減為零．則

在水平方向運用牛頓第二定律可得

由以上四式求得。