Question

跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上(如圖所示)，已知物體A的質量為m，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)為μ(μ＞tan)，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質量的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：先選物體B為研究對象，它受到重力m_Bg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有：

　　T＝m_Bg　　①

　　再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件有：

　　N－mgcos＝0　　②

　　T－f_m－mgsin＝0　　③

　　由摩擦力公式知：f_m＝μN　�、�

　　以上四式聯(lián)立解得m_B＝m(sin＋μcos)

　　再假設物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：

　　N－mgcos＝0　　⑤

　　T＋f_m－mgsin＝0　�、�

　　由摩擦力公式知：f_m＝μN　　⑦

　�、佗茛蔻咚氖铰�(lián)立解得m_B＝m(sin－μcos)

　　綜上所述，物體B的質量的取值范圍是：m(sin－μcos)≤m_B≤m(sin＋μcos)