Question

細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示．現(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度然后無初速度釋放．對于單擺的運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　)．

A．?dāng)[球往返運(yùn)動一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小

B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣

C．?dāng)[球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等

D．?dāng)[球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的2倍

Answer 1

AB

向左方拉開一小角度可以認(rèn)為單擺做簡諧運(yùn)動，無釘子的周期T₁＝2π；有釘子的周期T₂＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T₁，A正確．根據(jù)機(jī)械能守恒可知擺球左右兩側(cè)上升的高度相同，B正確．如圖所示，B、C為單擺左右兩側(cè)的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD

＝β，B、C兩點(diǎn)等高，由幾何關(guān)系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，則cos α＝1或0°即α＝0°或90°.這不符合題意，即β≠2α，D錯誤．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也錯誤．