Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將一金屬桿的OA部分彎成拋物線形狀、AB部分為直線并與拋物線的A端相切，將彎好的金屬拋物線的O端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)且與水平x軸相切，平面直角坐標(biāo)系與金屬拋物線共面．已知金屬桿拋物線部分的方程為y= x2 ， A點(diǎn)縱坐標(biāo)為yA=0.8m．一處于原長(zhǎng)的輕彈簧穿在AB桿上，彈簧下端固定在B點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的物塊（中間有孔）套在金屬桿上，由O點(diǎn)以初速度v0=5m/s水平拋出，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度VA=6m/s并繼續(xù)沿桿下滑壓縮彈簧到最低點(diǎn)C （圖中未畫出），然后物塊又被彈簧反彈恰能到達(dá)A點(diǎn)．已知物塊與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= ，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，空氣阻力忽略不計(jì)．求：

（1）拋出的物塊沿金屬桿拋物線OA部分滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功：
（2）上述過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

【答案】
（1）解：在拋物線OA部分滑動(dòng)時(shí)只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：克服摩擦力做的功為：

；

答：拋出的物塊沿金屬桿拋物線OA部分滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做的功為0.5J；

（2）解：物體從A到C，和從C到A克服摩擦力做的功W′相等，又有整個(gè)過程只有摩擦力、重力、彈簧彈力做功，故由動(dòng)能定理可得：

解得：W′=1.8J；

由拋物線部分的方程為y= x2，可知：xA=1.2m

那么，AB的傾斜角為： ；

所以，物體從A到C過程，摩擦力做功為：：Wf=﹣μmgcos53°AC=﹣0.1mgAC=﹣W′=﹣1.8J

重力做功為：WG=mgsin53°AC=0.8mgAC=14.4J；

所以，對(duì)物體從A到C應(yīng)用動(dòng)能定理可得：彈簧的最大彈性勢(shì)能 ；

答：上述過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為16.2J．

【解析】在拋物線OA部分滑動(dòng)時(shí)物體受到重力、摩擦力做功，故可以利用動(dòng)能定理列出方程求解摩擦力做功；物體從A到C，和從C到A整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理計(jì)算摩擦力做的功，物體從A到C，和從C到A克服摩擦力做的功W′相等，因此得到A到C過程摩擦力做的功；由數(shù)學(xué)幾何的方法求出AB的傾斜角，進(jìn)而得到AC過程中重力所做的功，最后對(duì)A到C應(yīng)用動(dòng)能定理可得。

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．