Question

（16分）某次燃放“爆竹”過程中，質(zhì)量M=0.3kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計）的“爆竹”從地面上以初速度v₀ =30m/s豎直向上騰空而起。到達(dá)最高點時炸裂為沿水平方向相反飛行的兩塊，其中A塊質(zhì)量m=0.2kg，其炸裂瞬間的速度大小是另一塊的一半。按環(huán)保和安全要求，兩塊都能落到以發(fā)射點為圓心、半徑R=60m的圓周內(nèi)。空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）“爆竹”能夠到達(dá)的最大高度；
（2）A塊的最大落地速度；
（3）整個過程中，“爆竹”釋放化學(xué)能的最大值。

Answer 1

（1）H=45m  （2）v=m/s  （3）E=165J

解析試題分析：設(shè)炮彈上升到達(dá)最高點的高度為H，由 （1分）
代入數(shù)據(jù)得到H=45m  （2分）
（2）題目要求兩彈片不能落到圓外，臨界條件是小質(zhì)量片（B）恰好落在圓周上
設(shè)B剛炸裂時的速度為，運動的時間為t
根據(jù)平拋運動規(guī)律，有（1分）
R＝v₁t （1分）
代入數(shù)據(jù)得：v₁=20m/s （1分）
則A剛炸裂時的速度大小為（1分）
由機(jī)械能守恒知  （1分）
代入數(shù)據(jù)得落地速度的最大值：v=m/s（1分）
（3）爆竹在空中剛炸裂后，A、B的總動能
  （2分）
代入數(shù)據(jù)得E_k=30J     （1分）
爆竹豎直上拋時的機(jī)械能為（2分）
代入數(shù)據(jù)得：E₁="135J" （1分）
根據(jù)能量關(guān)系知，最初動能和A、B動能，均來自化學(xué)能，故此次過程總共釋放化學(xué)能為E=165J  （1分）
考點：本題考查勻變速直線運動、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律。