Question

【題目】如圖所示，一個(gè)離子以初速度沿某方向垂直射入寬度為L的勻強(qiáng)磁場，在磁場中偏轉(zhuǎn)后垂直射入同寬度的電場，穿出電場的出射點(diǎn)與進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)在同一水平線上，已知電場強(qiáng)度為E，穿出電場區(qū)域時(shí)發(fā)生的側(cè)移量為h，不計(jì)離子所受重力。求：

(1) 該離子的電性和比荷（即電荷量q與其質(zhì)量m的比值）；

(2) 離子在磁場中偏轉(zhuǎn)的半徑r與磁場強(qiáng)度B；

(3) 試比較離子分別在電場和磁場中運(yùn)動的時(shí)間大小關(guān)系，并說出理由。

Answer 1

【答案】(1)離子帶正電, ; (2) ， ,(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）離子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，由題設(shè)條件已知末速度的大小和方向及水平位移，由類平拋規(guī)律就能求出離子的比荷．（2）將勻強(qiáng)電場換成勻強(qiáng)磁場后，且場區(qū)的寬度及出射點(diǎn)的位置不變，顯然離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系求出離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑，由洛侖茲力提供向心力可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向．（3）見解析.

(1) 根據(jù)離子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則，可判斷離子帶正電

離子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，則有：

水平方向有

豎直方向有

而

聯(lián)立以上各式可得：

(2)如圖，離子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動

由幾何關(guān)系有：

解得：半徑

洛侖茲力提供向心力：

聯(lián)立以上各式可得：

(3)離子在電場運(yùn)動的時(shí)間小于在磁場中運(yùn)動的時(shí)間，因?yàn)殡x子在電場中運(yùn)動時(shí)，水平方向的分速度與離子在磁場中運(yùn)動的速度相同，在電場中是勻速直線運(yùn)動，在磁場中是勻速圓周運(yùn)動，弧長大于電場的寬度，所以在磁場中運(yùn)動的時(shí)間長。