Question

（2008?虹口區(qū)二模）取一根輕質(zhì)彈簧，上端固定在鐵架臺上，下端系一金屬小球，如圖甲所示．把小球沿豎直方向拉離平衡位置后釋放，小球?qū)⒃谪Q直方向做簡諧運動（此裝置也稱豎直彈簧振子）．一位同學(xué)用此裝置研究豎直彈簧振子的周期T與小球質(zhì)量m的關(guān)系．他多次換用不同質(zhì)量的小球并測得相應(yīng)的周期，現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)，用“?”標示在以m為橫坐標、T²為縱坐標的坐標紙上，如圖乙所示．
（1）根據(jù)圖乙中給出的數(shù)據(jù)作出T²與m的關(guān)系圖線
（2）假設(shè)圖乙中圖線的斜率為b，寫出T與m的關(guān)系式為

T=

bm

．
（3）求得斜率b的值是

1.3

．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）采用描點法進行作圖．（2）根據(jù)圖線的形狀，由數(shù)學(xué)知識寫出T與m的關(guān)系式．（3）取離原點距離較大的點，求出b．

解答：解：（1）由圖觀察可知，這些點幾乎在一條過原點的直線上，用直線將點擬合起來，不在直線的點關(guān)于直線兩側(cè)分布要均勻．作圖如圖所示．
（2）由圖看出，T²-b圖象是過原點的直線，說明T²與b成正比．假設(shè)圖乙中圖線的斜率為b，則有T²=bm，得到，T=

bm

．
（3）由圖讀出m=0.6kg，T²=0.78，由數(shù)學(xué)知識得到，b=1.3．
故答案為：（1）根據(jù)圖乙中給出的數(shù)據(jù)作出T²與m的關(guān)系圖線如圖所示．
（2）T=

bm

．
（3）1.3．

點評：作圖連線時，對于偏離直線較遠的點可以認為是錯誤造成的，要舍棄．