Question

自由電子激光器是利用高速電子束射入方向交替變化的磁場(chǎng)，使電子在磁場(chǎng)中擺動(dòng)著前進(jìn)，進(jìn)而產(chǎn)生激光的一種裝置.在磁場(chǎng)中建立與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)系xOy，如圖8-2-25所示.方向交替變化的磁場(chǎng)隨x坐標(biāo)變化的圖線如圖8-2-26所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=3.75×10^-4 T，規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向.現(xiàn)將初速度為零的電子經(jīng)電壓U=4.5×10³ V的電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng).電子電荷量e=1.6×10^-19 C，電子質(zhì)量m=9×10^-31 kg，不計(jì)電子的重力，不考慮電子因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的影響.

圖8-2-25

圖8-2-26
（1）電子從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為多少？
（2）請(qǐng)?jiān)趫D8-2-25中畫出x＝0至x＝4L區(qū)域內(nèi)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，計(jì)算電子通過(guò)圖8-2-26中各磁場(chǎng)區(qū)域邊界時(shí)位置的縱坐標(biāo)并在圖中標(biāo)出；
（3）從x＝0至x=NL（N為整數(shù)）區(qū)域內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)的平均速度大小為多少？

Answer 1

（1）4×10⁷ m/s
（2）見(jiàn)解析
（3）3.82×10⁷ m/s

（1）電子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小.
（2）如圖1所示，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后由洛倫茲力提供向心力

圖1
運(yùn)動(dòng)半徑
在y方向上移動(dòng)的距離
同理可得Δy₂=Δy₃=Δy₄=Δy₁="0.3" m
電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.

圖2
（3）磁場(chǎng)方向變化N次時(shí)

電子在每一磁場(chǎng)中的偏角，所以
電子在每一磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間
電子運(yùn)動(dòng)的平均速度

整理并代入數(shù)據(jù)得.