Question

放在光滑水平面上的勁度系數為K的彈簧右端固定．在原長時，用一質量為m，速度為v_o的滑塊將其壓縮．經t時間后壓縮量為x，此時速度為v，在壓縮量為x處取一極小的位移△x，在△x內運動的時間為△t，速度變化量為△v，動能變化量為△E．則下列關系式中正確的是（　�。�

• A、△v=一kx

  △t

  m

• B、Kxvt=

  1

  2

  m（v₀²-v²）
• C、Kx△x=一mv△v
• D、Kxv△t=一△E

Answer 1

分析：物體在彈力作用下做減速運動，由于彈力變化，故加速度是變化的；從4個選項來看，A選項涉及v的一次項和時間，可以選擇動量定理列式分析，BCD均涉及速度的平方項，可以選擇動能定理列式分析．

解答：解：A、根據動量定理，有：-F△t=m?△v；根據胡克定律，有：F=kx；聯立解得：△v=-kx

△t

m

，故A錯誤；
B、根據動能定理，對壓縮的整個過程，有：F?x=

1

2

m（v₀²-v²）；根據胡克定律，有：F=kx；聯立解得：Kx²=

1

2

m（v₀²-v²），故B錯誤；
C、根據動能定理，對壓縮△x過程，有：-F?v△t=

1

2

m(v-△v)2-

1

2

mv2；根據胡克定律，有：F=kx；聯立解得：Kxv△t=

1

2

m[-2v?△v-(△v)2]，由于（△v）²≈0，故Kx△x=-mv△v，故C正確；
D、根據動能定理，對壓縮△x過程，有：-F?v△t=

1

2

m(v-△v)2-

1

2

mv2=△E；根據胡克定律，有：F=kx；聯立解得Kxv△t=-△E，故D正確；
故選ACD．

點評：本題關鍵是明確研究過程，然后根據動能定理和動量定理列式分析，基礎題．