Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.6kg的平板小車靜止在光滑水平面上．當(dāng)t=0時(shí)，兩個(gè)質(zhì)量都是m=0.2kg的小物體A和B（A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從左端和右端以水平速度v₁=5.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們相對(duì)于車停止滑動(dòng)時(shí)，沒(méi)有相碰．已知A、B與車面的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.20，g取10m/s²．求：
（1）A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度；
（2）車的長(zhǎng)度至少是多少？
（3）在圖中所給的坐標(biāo)系中畫出0至4.0s內(nèi)小車運(yùn)動(dòng)的速度--時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：（1）以A、B和車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解．
（2）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量，列方程求解即可．
（3）第一階段：A、B同時(shí)在車上滑行時(shí)，滑塊對(duì)車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動(dòng)．當(dāng)B的速度減為0時(shí)，此過(guò)程結(jié)束，第二階段：B停止運(yùn)動(dòng)后，A繼續(xù)在車上滑動(dòng)，物體A與車將有共同速度v，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)A、B相對(duì)于車停止滑動(dòng)時(shí)，車的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m（v₁-v₂）=（M+2m）v，
解得，v=0.60m/s，方向向右．
（2）設(shè)A、B在車上相對(duì)于車滑動(dòng)的距離分別為L(zhǎng)₁和L₂，由功能關(guān)系得：
μmgL1+μmgL2=

1

2

mv12+

1

2

mv22-

1

2

(M+2m)v2，
L₁+L₂=6.8m，故車長(zhǎng)最小為6.8m．
（3）車的運(yùn)動(dòng)分以下三個(gè)階段：
第一階段：A、B同時(shí)在車上滑行時(shí)，滑塊對(duì)車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動(dòng)．當(dāng)B的速度減為0時(shí)，此過(guò)程結(jié)束．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma，a=μg，滑塊B停止滑動(dòng)的時(shí)間t=

v2

a

=1.0s．
第二階段：B停止運(yùn)動(dòng)后，A繼續(xù)在車上滑動(dòng)，設(shè)到時(shí)刻t₂物體A與車有共同速度v，則t2=

v1-v

a

=2.2s． 
第三階段：t₂之后，車以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)到t=4.0s為止．
小車運(yùn)動(dòng)的速度--時(shí)間圖線如圖所示．
答：（1）A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度為0.60m/s，方向向右．
（2）車的長(zhǎng)度至少為6.8m．
（3）速度時(shí)間圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)求解是常見的問(wèn)題．此題要求清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化．以及能夠知道小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況．