Question

【題目】某研究性學(xué)習小組在學(xué)習了摩擦力之后，通過觀察沙堆的形成測出了沙粒之間的動摩擦因數(shù)。研究的過程如下：研究小組通過觀察沙堆的形成過程可以發(fā)現(xiàn)，由漏斗落下的細沙總是在地面上形成一個小圓錐體，繼續(xù)下落時，細沙沿圓錐體表面下滑，當圓錐體的母線與底面夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，如圖所示。經(jīng)過反復(fù)實驗，研究小組得出結(jié)論：沙堆的形成與沙粒之間的動摩擦因數(shù)有關(guān)。該小組只用一把皮卷尺就測定了沙粒之間的動摩擦因數(shù)（假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則：

（1）該小組必須測定的物理量是___________。

（2）動摩擦因數(shù)與這些物理量之間的關(guān)系是______________________。

Answer 1

【答案】 測量沙堆的高度H和底面的周長s

【解析】（1）當圓錐體的母線與底面夾角達到一定角度時，細沙不再下滑，此時應(yīng)有沙粒受到的最大靜摩擦力與重力的向下分力平衡，有

即

所以，要測量沙粒之間的動摩擦因數(shù)，就須間接測出圓錐體的母線與底面的夾角θ，測出測量沙堆的高度H和底面的周長s，就能算出θ的正切，算出沙粒之間的動摩擦因數(shù)。

（2）利用幾何關(guān)系知

。