Question

一條河寬200米，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度是5m/s，則（　　）

• A、該船能垂直河岸橫渡到正對岸
• B、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，過河的實際航線長度為200m
• C、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，若船到河中央時，水流速度突然增加，則渡河時間將不變
• D、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，若船到河中央時，水流速度突然增加，則渡河時間將變大

Answer 1

分析：船既隨水向下游運(yùn)動，又相對于水向?qū)Π缎旭�，根�?jù)船相對于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時渡河的時間最短，并進(jìn)行求解．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點離船出發(fā)點的最小距離，再由幾何知識求解最小距離．

解答：解：設(shè)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度v₂．
A、由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，船不能垂直到達(dá)正對岸，故A錯誤；
B、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，因水流的原因，過河的實際航線長度大于河寬．故B錯誤；
C、當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，渡河時間最短，若船到河中央時，水流速度突然增加，沒有影響船垂直于河岸的速度，則渡河時間將不變，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評：本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．