Question

（2005?江蘇）如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略，初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度υ₀，在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力；
（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢能為E_p，則這一過程中安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁分別為什么？
（3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析：（1）由歐姆定律、安培力公式和感應(yīng)電動(dòng)勢知識(shí)推導(dǎo)安培力．
（2）導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力和安培力對棒做功根據(jù)功能關(guān)系求出安培力所做的功W₁和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．
（3）能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢    E=BLυ₀
      棒中感應(yīng)電流I=

E

R

      作用于棒上的安培力F=BIL
      聯(lián)立，得F=

L2v0B2

R

      安培力方向：水平向左
   （2）由功和能的關(guān)系，得
      安培力做功  W₁=E_P-

1

2

mυ₀²
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=

1

2

mυ₀²-E_P上限
（3）由能量轉(zhuǎn)化及平衡條件等判斷：棒最終靜止于初始位置 
     由能量轉(zhuǎn)化和守恒得Q=

1

2

mυ₀²
答：（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小為

L2v0B2

R

，方向水平向左；
    （2）安培力所做的功W₁等于E_P-

1

2

mυ₀²，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁等于

1

2

mυ₀²-E_P．
    （3）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于初始位置．從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為得Q=

1

2

mυ₀²．

點(diǎn)評：弄清運(yùn)動(dòng)過程中能量如何轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析解決問題是此題關(guān)鍵．