Question

【題目】如圖所示為豎直面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy。A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8 m，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4 m，O）；A點(diǎn)右側(cè)的三個(gè)區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，-4 m>x≥-8m區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1=5 V／m，0>x≥-4 m區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2=7 V／m，x≥O區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小為E3 =5V/m;第一、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=2 T。現(xiàn)讓一帶正電的小球從A點(diǎn)沿z軸正方向、以vo=4 m/s的速率進(jìn)入電場(chǎng)。已知小球的質(zhì)量m =2×10-3 kg．電荷量q =4×10-3 C，假設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域足夠?qū)拸V，小球可視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量保持不變，忽略小球在運(yùn)動(dòng)中的電磁輻射，重力加速度取g=10 m／s2。求：

(1)小球到達(dá)y軸時(shí)的速度；

(2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為(56 m，y)的點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s 450（2）（2+）s或（2+）s或（2+）s

【解析】(1)在區(qū)域，小球所受電場(chǎng)力

代入數(shù)據(jù)得：

由題知：

因：

所以小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)該過程經(jīng)歷時(shí)間為t1

在區(qū)域， ，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)該過程經(jīng)歷時(shí)間為t2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

在y方向上有：

代入數(shù)據(jù)得：

在x方向上有：

代入數(shù)據(jù)得： ， ，

由：

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)v與y軸正方向的夾角為

由：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)在區(qū)域， ，分析知，小球先在第一象限做半徑為r、周期為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著交替在第四、第一象限做半徑為r、周期為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

洛倫茲力提供向心力，有：

代入數(shù)據(jù)得：

設(shè)小球在第一象限第一次到達(dá)x軸的位置為P點(diǎn)，第二次到達(dá)x軸的位置為G點(diǎn)

由幾何關(guān)系易得： ，

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

代入數(shù)據(jù)得：

設(shè)小球從O點(diǎn)到達(dá)x軸上H(56m，0)點(diǎn)的時(shí)間為t3

因： ，即

故：

代入數(shù)據(jù)得：

又：

達(dá)到橫坐標(biāo)為56m的點(diǎn)有以下三種情況：

(i)到達(dá)橫坐標(biāo)為56m的I點(diǎn)，

(ii)到達(dá)橫坐標(biāo)為56m的H點(diǎn)，

(iii)到達(dá)橫坐標(biāo)為56m的J點(diǎn)，