Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，對(duì)稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N．邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．

（1）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是 ．
（2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=17，L=10，則S=（用數(shù)值作答）．

Answer 1

【答案】
（1）3，1，6
（2）79
【解析】解：（1）觀察圖形，可得四邊形的面積為S= ×2×1+ ×2×2=3，
四邊形內(nèi)的點(diǎn)為N=1，邊界上的點(diǎn)為L(zhǎng)=6；（2）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)S=2，N=0，L=6；
∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得
，
解得 ，
∴S=N+ L﹣1；
將N=71，L=18代入可得S=71+ ×18﹣1=79．
所以答案是：（1）3，1，6；（2）79．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用向量的物理背景與概念和平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度；既有大小又有方向的量叫做向量；如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．