在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，兩個(gè)電子從P孔沿半徑PO方向射入磁場(chǎng)后，分別從A、C孔射出，已知圓心角∠POA=90°、∠POC=120°．則從AC射出的電子速度大小vA：vC=
1：
3
1：
3
，它們?cè)诖艌?chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間之比tA：tC=
3：2
3：2
．
分析：先根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與R的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．
帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)其速度偏轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)的圓心角，周期T=
2πm
qB
，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
θ
2π
T．
解答：解：1、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示：
從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了θ角，所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，
根據(jù)幾何關(guān)系有：r=Rcot
θ
2

根據(jù)Bqv=m
v2
r
得：v=
Bqr
m
=
BqR
m
cot
θ
2

從A孔出來(lái)，偏轉(zhuǎn)角為90°=
π
2
，從C空出來(lái)，偏轉(zhuǎn)角為180°-120°=60°=
π
3
．
所以
vA
vC
=
cot
π
4
cot
π
6
=
1
3
．
2、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)其速度偏轉(zhuǎn)角等于對(duì)應(yīng)的圓心角，周期T=
2πm
qB
，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
θ
2π
T
所以
tA
tC
=
π
2
π
3
=
3
2
．
故答案為：1：
3
   3：2
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線(xiàn)環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．在內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電量Q=
|(πb2-2πa2)B|
R
|(πb2-2πa2)B|
R
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線(xiàn)環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合。在內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電量Q=_________。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

.如圖15-8所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b，電阻為R的圓形導(dǎo)線(xiàn)環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.在內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)截面的電量Q=_________.

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科目：高中物理 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三5月階段測(cè)試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L=1.2a的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓形區(qū)域的圓心．邊上點(diǎn)（DS=L/2）處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于邊，發(fā)射粒子的電量皆為（＞0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問(wèn)：（1）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向上，這些粒子中回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？（2）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向下，帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

 

 

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