Question

【題目】探究平拋運動實驗裝置如圖所示，半徑為 L 的四分之一圓軌道(可視為光滑) 固定于水平桌面上，切口水平且與桌邊對齊，切口離地面高度為 2L.離切口水平距離為 L 的一探測屏 AB 豎直放置，一端放在水平面上，其高為 2L.一質量為 m 的小球從圓軌道上不同的位置靜止釋放打在探測屏上．若小球在運動過程中空氣阻力不計，小球可視為質點， 重力加速度為 g.求：

(1)小球從圖示位置 P 處靜止釋放，到達圓軌道最低點 Q 處速度大小及小球對圓軌道壓力；

(2)為讓小球能打在探測屏上，小球應從圓軌道上什么范圍內靜止釋放？

(3)小球從什么位置靜止釋放，小球打在屏上時動能最小，最小動能為多少？

Answer 1

【答案】(1)3mg,方向豎直向下(2) (3)

【解析】

(1)小球從P處下滑到Q點，由機械能守恒可得：

得：v=

在Q點對小球受力分析得：

代入得：FN=3mg

根據牛頓第三定律，小球對軌道壓力大小為3mg，方向豎直向下。

(2)小球從軌道上某點C下滑到Q處平拋，恰好打在B點，則根據平拋運動規(guī)律

豎直方向2L= ，

水平方向vQ=L/t

從C到Q根據機械能守恒得：

mghc=

得：hc=L/8

即小球從PC范圍內從靜止釋放均能打到探測屏上。

(3)設從Q處以速度v0射出，打到探測屏上，其動能為：

Ek= +mgh

而h==g2(Lv0)2

L=v0t

得Ek=+

由數學知識得v0=時Ek最小，且Ekmin=mgL

釋放點位置離Q的豎直高度H=L/2