Question

（2007?南通模擬）如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面底端有一與斜面垂直的固定擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行輕質(zhì)彈簧連結(jié)，現(xiàn)用力緩慢沿斜面向下推動(dòng)物塊B，當(dāng)彈簧具有5J彈性勢(shì)能時(shí)撤去推力釋放物塊B；已知A、B質(zhì)量分別為mA=5kg、mB=2kg，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為E F=

1

2

kx2，其中彈簧的勁度系數(shù)k=1000N/m，x為彈簧形變量，g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度大�。�
（2）物塊A剛離開(kāi)擋板時(shí)，物塊B的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）彈簧減小的彈性勢(shì)能等于物塊B增加的機(jī)械能，根據(jù)守恒定律列式求解；
（2）物塊A剛離開(kāi)擋板時(shí)，受重力、斜面支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件求解出拉力；根據(jù)胡克定律求解彈簧的伸長(zhǎng)量，最后根據(jù)減小的彈性勢(shì)能等于物塊B增加的機(jī)械能列式求解．

解答：解：（1）當(dāng)Ep=5J時(shí)，彈簧壓縮x1，由 Ep=

1

2

kx2  得x₁=0.1m   
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，由機(jī)械能守恒可得
Ep=

1

2

mBv2+mBgx1?sinθ                                  
v=2m/s                                                   
（2）當(dāng)物塊A剛離開(kāi)擋板時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)x₂，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
kx₂=m_Ag?sinθ    
x₂=0.025m     
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
Ep=EkB+

1

2

k

x

2 2

+mBg(x1+x2)sinθ 
解得E_kB=3.44J
答：（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度大小為2m/s；
（2）物塊A剛離開(kāi)擋板時(shí)，物塊B的動(dòng)能為3.44J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確系統(tǒng)機(jī)械能守恒，要考慮彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能三種能量的轉(zhuǎn)化，不難．