Question

滾軸溜冰運(yùn)動是青少年喜愛的一項活動。如圖所示，一滾軸溜冰運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后沿水平方向拋出，恰能無能量損失地從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑。已知A、B為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平；圓弧半徑R=1.0 m，對應(yīng)圓心角θ=106?；平臺與A、B連線的高度差h=0.8 m。（取g=10m/s²，sin53?=0.80，cos53?=0.60）

求：（1）運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的初速度；

（2）運(yùn)動員運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時，對軌道的壓力。

Answer 1

解析：（1）設(shè)小孩平拋的初速度為v_x，在A點(diǎn)的豎直分速度為v_y，

由平拋運(yùn)動的規(guī)律有，　　　　　 　　　　　　　 （2分）

代入數(shù)據(jù)解得，　 　　　 　　　　　　　　（2分）

因小孩在A點(diǎn)的速度沿A點(diǎn)切線方向

故有　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 （2分）

　 代人數(shù)據(jù)解得v_x = 3m/s，故v_o= 4 m/s　　　 　　　　　 　　　 （2分）

（2）設(shè)小孩在最低點(diǎn)的速度為V，由機(jī)械能守恒定律

　 有　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

　 有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　 代人數(shù)據(jù)解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　 由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290 N　　　　　　　 （1分）