【題目】如圖所示,一軌道由半徑為2 m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可調(diào)的水平直軌道BCB點(diǎn)平滑連接而成。現(xiàn)有一質(zhì)量為0.2 kg的小球從A點(diǎn)無初速釋放,經(jīng)過圓弧上B點(diǎn)時(shí),傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6 N,小球經(jīng)過BC段所受的阻力為其重力的0.2倍,然后從C點(diǎn)水平飛離軌道,落到水平地面上的P點(diǎn),P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2 m。小球運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn),且不計(jì)空氣阻力。g10m/s2

(1)求小球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大。

(2)為使小球落點(diǎn)PB點(diǎn)的水平距離最大,求BC段的長度;

(3)小球落到P點(diǎn)后彈起,與地面多次碰撞后靜止。假設(shè)小球每次碰撞機(jī)械能損失75%、碰撞前后速度方向與地面的夾角相等,求小球從C點(diǎn)飛出到最后靜止所需時(shí)間。

【答案】(1)4 m/s(2)3.36m(3)2.4 s

【解析】

(1)小球在B點(diǎn)受到的重力與支持力的合力提供向心力,由此即可求出B點(diǎn)的速度;(2)結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的公式,即可求出為使小球落點(diǎn)PB點(diǎn)的水平距離最大時(shí)BC段的長度;(3)由機(jī)械能的損失求出速度的損失,然后結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式求出各段時(shí)間,最后求和即可;

(1)小球在B點(diǎn)受到的重力與支持力的合力提供向心力,則:

代入數(shù)據(jù)可得:;

(2)由BC的過程中:,則;

C點(diǎn)到落地的時(shí)間:;

BP的水平距離

代入數(shù)據(jù),聯(lián)立并整理可得:

可知當(dāng)時(shí),PB的水平距離最大,為L=3.36m;

(3)由于小球每次碰撞機(jī)械能損失75%,由,則碰撞后的速度為碰撞前速度的,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等,則碰撞后豎直方向的分速度為碰撞前豎直方向分速度的,所以第一次碰撞后上升到最高點(diǎn)的時(shí)間等于從C點(diǎn)到落地的時(shí)間的,所以從第一次碰撞后到發(fā)生第二次碰撞的時(shí)間:;

同理,從第二次碰撞后到發(fā)生第三次碰撞的時(shí)間:

……

從第n次碰撞后到發(fā)生第n+1次碰撞的時(shí)間:

小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:

由數(shù)學(xué)歸納法分可得:t=2.4s

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,有一個(gè)在水平面內(nèi)固定的“V”字型金屬框架CAD,θ=60°,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下.導(dǎo)體棒MN在框架上從A點(diǎn)開始在外力F作用下,沿垂直MN方向以速度v勻速向右平移,使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等邊三角形回路.已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同,其單位長度的電阻均為r,框架和導(dǎo)體棒均足夠長,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)中始終與磁場方向垂直,且與框架接觸良好.關(guān)于回路中的電流I、外力F和回路消耗的電功率P隨時(shí)間t變化關(guān)系的下列四個(gè)圖象中正確的是

A. B.

C. D.

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【題目】如圖所示,有5個(gè)箭頭代表船的劃動(dòng)方向(船頭指向),其中C與河對岸垂直。每兩個(gè)箭頭之間的夾角為30°。已知水流速度v=1 m/s,船在靜水中的速度為v=2 m/s。下列說法正確的是( )

A. 若船頭指向?yàn)?/span>A,則船能到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對岸

B. 若船頭指向?yàn)?/span>B,則船能到達(dá)出發(fā)點(diǎn)的正對岸

C. 若船頭指向?yàn)?/span>C,則船過河的時(shí)間最短

D. 若船頭指向?yàn)?/span>D,則船過河的實(shí)際位移最大

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【題目】一輕桿一端固定質(zhì)量為的小球,以另一端為圓心,使小球在豎直平面內(nèi)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,則( )

A. 小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受的彈力可以為零

B. 小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是

C. 小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反,此時(shí)重力一定大于桿對球的作用力

D. 小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對球作用力一定跟小球所受重力的方向相反

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【題目】圖示為理想變壓器,其原、副線圈的匝數(shù)比為4:1,電壓表和電流表均為理想電表,原線圈接有U=36sin100πt(V) 的正弦交流電,圖中D為理想二極管,定值電阻R=9Ω。下列說法正確的是

A. t=s時(shí),原線圈輸入電壓的瞬時(shí)值為18V

B. t=s時(shí),電壓表示數(shù)為36V

C. 電流表的示數(shù)為1A

D. 變壓器的輸入功率為4.5W

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【題目】如圖()所示用鐵架臺、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長的關(guān)系實(shí)驗(yàn).

(1)實(shí)驗(yàn)中還需要的測量工具有_____________________________.

(2)如圖()所示根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖縱軸是鉤碼質(zhì)量m,橫軸是彈簧的形變量x.由圖可知:圖線不通過原點(diǎn)的原因是由于________;彈簧的勁度系數(shù)k=________N/m(g9.8m/s2)(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字);

(3)如圖()所示,實(shí)驗(yàn)中用兩根不同的彈簧ab,畫出彈簧彈力F與彈簧長度LF-L圖像.下列正確的是______________________.

A.a(chǎn)的原長比b的長 B.a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大

C.a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小 D.彈力與彈簧長度成正比

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【題目】如圖所示,彈簧振子正在BC之間作機(jī)械振動(dòng),當(dāng)振子位于O點(diǎn)時(shí)彈簧為原長。在振子從C運(yùn)動(dòng)到O的過程中(

A. 速度不斷增大,加速度不斷增大

B. 位移不斷增大,加速度不斷增大

C. 速度不斷增大,加速度不斷減小

D. 位移不斷增大,加速度不斷減小

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【題目】如圖所示,一物塊靜止在粗糙斜面上,現(xiàn)用一水平向右的推力F推物塊,物塊仍靜止不動(dòng),則F推物塊后與推物塊前相比,下列說法正確的是( )

A. 斜面對物塊的支持力一定變大

B. 斜面對物塊的支持力一定變小

C. 斜面對物塊的靜摩擦力一定變小

D. 斜面對物塊的靜摩擦力一定變大

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【題目】伽利略為了研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,利用斜面做了上百次實(shí)驗(yàn)如圖所示,讓小球從斜面上的不同位置自由滾下,測出小球從不同起點(diǎn)滾動(dòng)的位移x以及所用的時(shí)間若比值為定值,小球的運(yùn)動(dòng)即為勻變速運(yùn)動(dòng)下列敘述符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是  

A. 當(dāng)時(shí)采用斜面做實(shí)驗(yàn),是為了便于測量小球運(yùn)動(dòng)的速度

B. 小球從同一傾角斜面的不同位置滾下,比值有較大差異

C. 改變斜面傾角,發(fā)現(xiàn)對于每一個(gè)特定傾角的斜面,小球從不同位置滾下,比值保持對應(yīng)的某一個(gè)特定值不變

D. 將小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論合理外推至當(dāng)斜面傾角為時(shí),比值也將保持不變,因此可認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)

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