以豎直向上為y軸正方向的平面直角系xOy，如圖所示．在第一、四象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場E1，在第二、三象限內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場E2和垂直于xOy平面向外的勻強磁場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從坐標原點O以初速度v0沿與x軸正方向成45°角的方向射出．已知兩電場的電場強度E1=E2=
mg
q
，磁場的磁感應(yīng)強度為B．
（1）求小球離開O點后第一次經(jīng)過y軸所用的時間；
（2）求小球離開O點后第三次經(jīng)過y軸的坐標；
（3）若小球從O點以某一初速度沿與x軸正方向成135°角的方向射出且能再次回到O點，則該初速度的大小為多少？
（1）設(shè)小球在第一象限中的加速度為a，
由牛頓第二定律得
(mg)2+(qE)2
=ma
得到a=
2
g，方向與v0的方向相反
在第一象限中小球先勻減速運動再反向勻加速運動，所以
t1=
2v0
a
=
2
v0
g

（2）小球第一次經(jīng)過y軸后，在第二、三象限內(nèi)由qE=mg，電場力與重力平衡，故做勻速圓周運動．設(shè)軌跡半徑為R．有
qv0B=
mv20
R

得R=
mv0
qB

小球第二次經(jīng)過y軸的坐標
y1=
2
R=
2
mv0
qB

t時間后第三次經(jīng)過y軸，在第一、四象限內(nèi)做類平拋運動，有
v0t′=
1
2
2
gt2
得t′=
2
v0
g

小球第二次經(jīng)過y軸與第三次經(jīng)過y軸的距離為
△y=
2
v0t′=
2v20
g

小球第三次經(jīng)過y軸的坐標y2=y1-△y=
2
mv0
qB
-
2v20
g

（3）若小球沿與x軸正方向成135°射出時小球的運動軌跡如圖所示，有△y′=2
2
R′
即
2v2
g
=2
2
mv
qB

得v=
2
mg
qB

答：（1）則小球離開O點后第一次經(jīng)過y軸所用的時間
2
v0
g
；
（2）則小球離開O點后第三次經(jīng)過y軸的坐標
2
mv0
qB
-
2v20
g
；
（3）若小球從O點以某一初速度沿與x軸正方向成135°角的方向射出且能再次回到O點，則該初速度的大小為
2
mg
qB
．
練習冊系列答案
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如圖所示，空間分布著圖示的勻強電場E(寬為L)和勻強磁場B，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q,(不計重力)從A點由靜止釋放后經(jīng)電場加速后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)前述過程．求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期（虛線為磁場分界線，并不表示有什么障礙物）

 

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如圖所示，帶負電的液滴以速度v垂直射入方向一致的水平勻強磁場和勻強電場區(qū)域，則液滴可能做（   ）
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（1）電子打到熒光屏上時速度的大小
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1
4
，并勻速返回P處，設(shè)往復(fù)運動的總時為T，P、Q間距離為L，碰撞時間不計．求：
（1）磁感應(yīng)強度B的大�。�
（2）整個過程中克服摩擦力所做的功；
（3）勻強電場E的大�。�

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如圖所示，虛線框中存在勻強電場E和勻強磁場B，它們相互正交或平行．有一個帶負電的小球從該復(fù)合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過下列的哪些復(fù)合場區(qū)域（　�。�
A．
“×”表示磁場		B．
虛線表示磁場
C．
“?”表示磁場		D．
虛線表示磁場

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一個帶正電的油滴從圖所示的勻強電場上方A點自由下落，油滴落入勻強電場后，能較準確地描述油滴運動軌跡的是圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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（2）若僅將勻強磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，粒子將擊中上極板，求粒子運動到達上極板時的動能大小______
（3）若撤去電場，粒子能飛出場區(qū)，求v0滿足的條件______
（4）若滿足（3）中條件，粒子在場區(qū)運動的最長時間______．

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B．線圈轉(zhuǎn)動時，螺旋彈簧被扭動阻礙線圈轉(zhuǎn)動
C．當線圈轉(zhuǎn)到圖乙所示的位置時，b端受到的安培力方向向上
D．當線圈轉(zhuǎn)到圖乙所示的位置時，安培力的作用使線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動

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